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  hilpers > ciencia.* > ciencia.matematicas > 07/2009

 #1  
01-07-2009, 10:16
León-Sotelo
Resolver el sistema de ecuaciones:
x^4-6x^2y^2+y^4=1
4x^3y-4xy^3=1
para x,y reales

Saludos
León-Sotelo
 #2  
01-07-2009, 10:46
Antonio González
León-Sotelo escribió:
> Resolver el sistema de ecuaciones:
> x^4-6x^2y^2+y^4=1
> 4x^3y-4xy^3=1
> para x,y reales


Multiplicando por i la segunda y sumando

x^4 + 4x^3yi - 6x^2y^2-4xy^3i + y^4 = 1+i

(x+iy)^4 = (1+i) = rq(2)exp(i pi/4)

(x+iy) = 2^(1/8) exp(i(pi/16 + k pi/2)) k = 0,1,2,3

x = 2^1/8 cos(pi/16 + k pi/4)

y = 2^1/8 sen(pi/16 + k pi/4)
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